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06/09/2009

Géométrie dans l'espace...

Si l'on fusionne ( par une face triangulaire commune) un tétraèdre ( 4 faces ) dont toutes les arètes = 1

Tetrahedron.gif
avec une pyramide (5 faces) dont toutes les arêtes =1
(ci-dessous représenté dans une échelle un peu plus grande)
pyramide_equi.gif

                                           

                     combien de faces aura le nouveau polyèdre ainsi formé?

   

 Je vous laisse réfléchir 10 secondes...

 

Tic

Tac

Tic

Tac

Tic

Tac

Alors une petite idée?

Ce n'est pas 7 comme on serait tenter de le croire.

Mais 5 puisque certaines faces, dans le même plan, fusionnent aussi 2 à 2.

Le dessin ci-dessous permettra facilement de la visualiser.

 

94955733.jpeg
Ce qui me parait remarquable dans cette opération c'est qu'en ajoutant un polyèdre à 4 faces à un autre à 5 faces on ne modifie pas le nombre de faces de ce dernier.